====== Productos Notables ======

===== Cuadrado de un binomio =====

  * <m 15>( a ± b )^2 = a^2 ± 2a.b + b^2</m>

A la expresión <m 15>a^2 + 2a.b + b^2</m> ó <m 15>a^2 - 2a.b + b^2</m> se le conoce como "trinomio cuadrado perfecto".

===== Diferencia de cuadrados =====

  * <m 15>( a + b )(a - b) ~=~  a^2 - b^2</m>

===== Cubo de un binomio =====

  * <m 15>(a ± b)^3 ~=~  a^3 ± 3 a^2 . b + 3 a . b^2 ± b^3</m>


===== Suma y diferencia de cubos =====

  * <m 15>(a+b)(a^2 - a.b + b^2) ~=~  a^3 + b^3</m>
  * <m 15>(a-b)(a^2 + a.b + b^2) ~=~  a^3 - b^3</m>


===== Producto de binomios con término común =====

  * <m 15>(x + a)(x + b) ~=~  x^2 + (a+b)x + a.b</m>
  * <m 15>(x + a)(x + b)(x + c) ~=~  x^3 + (a+b+c)x^2 + (a.b+b.c+c.a)x + a.b.c</m>

===== Cuadrado de un trinomio =====

  * <m 15>(a+b+c)^2 ~=~  a^2 + b^2 + c^2 + 2(a.b+b.c+c.a)</m>

===== Cubo de un trinomio =====

  * <m 15>(a+b+c)^3 ~=~  a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)</m>
  * <m 15>(a+b+c)^3 ~=~  a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b+c)(a.b + b.c + c.a) - 3a.b.c</m>

===== Identidades de Legendre =====

  * <m 15>(a+b)^2 + (a-b)^2 ~=~  2(a^2 + b^2)</m>
  * <m 15>(a+b)^2 - (a-b)^2 ~=~  4a.b</m>

Se deduce:

  * <m 15>(a+b)^2 - (a-b)^2 ~=~  8a.b(a^2 + b^2)</m>

===== Identidades de Lagrange =====

  * <m 15>(a.x + b.y)^2 + (a.y - b.x)^2 ~=~  (a^2 + b^2)(x^2 + y^2)</m>
  * <m 15>(a.x + b.y + c.z)^2 + (a.y - b.x)^2 + (b.z - c.y)^2 + (a.z - c.x)^2 ~=~  (a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2)</m>

===== Identidades trinómica de Argand =====

  * <m 15>( x^{2n} + x^n.y^m + y^{2m} )( x^{2n} - x^n.y^m + y^{2m} ) ~=~  x^{4n} + x^{2n}.y^{2m} + y^{4m}</m>
Se deduce: 
  * <m 15>(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) ~=~  x^4 + x^2 + 1</m>

===== Identidad de Gauss =====

  * <m 15>(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - a.b - b.c - c.a) ~=~  a^3 + b^3 + c^3</m>

===== Identidad Auxiliar =====

  * <m 15>(a+b)(b+c)(c+a) + a.b.c ~=~ (a+b+c)(a.b+b.c+c.a)</m>

===== Identidades con Condición =====

Se aplican solo cuando:

==== Si: {a,b,c} ⊂ R tal que: ====

  * <m 15>a^2 + b^2 + c^2 ~=~ a.b + b.c + c.a ~right~a = b = c</m>

==== Si: a + b + c = 0, entonces ====

  * <m 15>a^2 + b^2 + c^2 ~=~  - 2(a.b + b.c + c.a)</m>
  * <m 15>a^3 + b^3 + c^3 ~=~  3a.b.c</m>
  * <m 15>a^4 + b^4 + c^4 ~=~  2(a^2 . b^2 + b^2 . c^2 + c^2 . a^2)</m>
  * <m 15>a^5 + b^5 + c^5 ~=~  - 5a.b.c(a.b + b.c + c.a)</m>