WIKI de apuntes de Billy Rondón

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====== Series ======

===== Serie Aritmética: =====

<m 18>S_arit = {(t_1 + t_n).n}/2</m>

donde:
  * t<sub>1</sub> : primer término
  * t<sub>n</sub> : último término
  * n : números de términos

===== Serie Geométrica: =====

<m 18>S_geom = { t_1 (q^n - 1) }/{ q - 1 }</m>

donde:
  * t<sub>1</sub> : primer término
  * q : razón geométrica
  * n : número de términos

===== Serie Geométrica Decreciente Infinita: =====

<m 18>S_infin = t_1 / {1 - q}</m>

donde:
  * t<sub>1</sub> : primer término
  * q : razón geométrica

===== Series Notables: =====

<m 18>1+2+3+ ... n ~=~ {n(n + 1)}/2</m>

<m 18>2+4+6+ ... 2n ~=~ n(n + 1)</m>

<m 18>1+3+5+ ... 2n - 1 ~=~ n^2</m>
==== Cuadrados: ====

<m 18>1+4+9+ ... +n^2 ~=~ { n (n + 1)(2n + 1) }/6</m>

<m 18>4+16+36+ ... +(2n)^2 ~=~ { 2n (2n + 1)(2n + 2) }/6  ~=~ { 2n (n + 1)(2n + 1) }/3</m>

<m 18>1+9+25+ ... +(2n -1)^2 ~=~ { (2n - 1)(2n)(2n + 1) }/6  ~=~ { n ( 4n^2 - 1 ) }/3</m>

==== Cubos: ====

<m 18>1+8+27+...+ n^3 ~=~ ( { n(n+1) }/2 )^2</m>

<m 18>8+64+216+...+ (2n)^3 ~=~ 2( n(n+1) )^2</m>

<m 18>1+27+125+...+ (2n -1)^3 ~=~ n^2 (2n^2 -1)</m>

==== Más: ====

<m 18>n(n+1) ~=~ {n(n+1)(n+2)}/3</m>

<m 18>n(n+1)(n+2) ~=~ {n(n+1)(n+2)(n+3)}/4</m>

<m 18>1/{n.(n + 1)} ~=~ n/(n+1)</m>