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--- academia:numeros:trigonometria:auxiliares [2025/05/30 06:57] – creado admin
+++ academia:numeros:trigonometria:auxiliares [2025/06/16 06:44] (actual) – [Sin Clasificar] admin
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 ==== tan x + cot x ====
-  * <m 15> tan x + cot x ~=~  sec x . csc x </m>
+  * <m 15>tan x + cot x ~=~  sec x . csc x</m>
-  * <m 15> tan^2 x + cot^2 x ~=~  sec^2 x . csc^2 x </m>
+  * <m 15>tan^2 x + cot^2 x ~=~  sec^2 x . csc^2 x</m>
+==== sec x + csc x ====
+  * <m 15>sec^2 x + csc^2 x ~=~  sec^2 x . csc^2 x</m>, α =/= nPI/2 n ∈ Z
 ==== sen x + cos x ====
-  * <m 15> (sin x ± cos x)^2 ~=~  1 ± 2 sin x . cos x </m>
+  * <m 15>(sin x ± cos x)^2 ~=~  1 ± 2 sin x . cos x</m>
-  * <m 15> (sin x + cos x + 1)(sin x + cos x - 1) ~=~  2 sin x . cos x </m>
+  * <m 15>(sin x + cos x + 1)(sin x + cos x - 1) ~=~  2 sin x . cos x</m>
-  * <m 15> (1 ± sin x ± cos x )^2 ~=~  2 (1 ± sin x)(1 ± cos x) </m>
+  * <m 15>(1 ± sin x ± cos x )^2 ~=~  2 (1 ± sin x)(1 ± cos x)</m>
+==== sin^4 x ====
+  * <m 15>8 sin^4 x ~=~  3 - 4 cos 2x + cos 4x</m>
+  * <m 15>8 cos^4 x ~=~  3 + 4 cos 2x + cos 4x</m>
 ==== sin^4 x + cos^4 x ====
-  * <m 15> sin^4 x + cos^4 x ~=~  1 - 2 sin^2 x . cos^2 x </m>
+  * <m 15>sin^4 x + cos^4 x ~=~  1 - 2 sin^2 x . cos^2 x</m>
-  * <m 15> sin^4 x + cos^4 x ~=~  3/4 + 1/4 {cos 4x} </m>
+  * <m 15>sin^4 x + cos^4 x ~=~  3/4 + 1/4 {cos 4x}</m>
+==== sin^4 - cos^4 ====
+  * <m 15>sin^4 x - cos^4 ~=~  sin^2 x - cos^2 x</m>
+  * <m 15>sec^4 x - tan^4 ~=~  sec^2 x + tan^2 x</m>
+  * <m 15>csc^4 x - cot^4 ~=~  csc^2 x + cot^2 x</m>
 ==== sin^6 x + cos^6 x ====
-  * <m 15> sin^6 x + cos^6 x ~=~  1 - 3sin^2 x . cos^2 x </m>
+  * <m 15>sin^6 x + cos^6 x ~=~  1 - 3sin^2 x . cos^2 x</m>
-  * <m 15> sin^6 x + cos^6 x ~=~  5/8 + 3/8 {cos 4x} </m>
+  * <m 15>sin^6 x + cos^6 x ~=~  5/8 + 3/8 {cos 4x}</m>
-==== sin^4 x ====
+==== Sin Clasificar ====
+  * <m 15>4 sin^3(x) = 3sin(x) - sin(3x)</m>
+  * <m 15>4 cos^3(x) = 3cos(x) + cos(3x)</m>
+Se infiere de [[academia:numeros:trigonometria:angulo_doble#cos_2x|Cos 2x]] :
-  * <m 15> 8 sin^4 x ~=~  3 - 4 cos 2x + cos 4x </m>
+  * <m 15>2.sin^2(x) = 1 - cos(2x)</m>
-  * <m 15> 8 cos^4 x ~=~  3 + 4 cos 2x + cos 4x </m>
+  * <m 15>2.cos^2(x) = 1 + cos(2x)</m>