WIKI de apuntes de Billy Rondón

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Traza: • suma_y_diferencia_angulos
academia:numeros:trigonometria:suma_y_diferencia_angulos

Tabla de Contenidos

Suma y Diferencia de dos ángulos

  • sin( x ± y ) = sin x . cos y ± cos x . sin y
  • cos( x ± y ) = cos x . cos y -+ sin x . sin y
  • tan( x ± y ) = { tan x ± tan y }/{ 1 -+ tan x . tan y }
  • cot( x ± y ) = { cotx . cot y -+ 1 }/{ cot x ± cot y }

Identidades Auxiliares

  • sin(x+y).sin(x-y) = sin^2 x - sin^2 y
  • cos(x+y).cos(x-y) = cos^2 x - sin^2 y
  • tan(x) ± tan(y) = {sin(x±y)}/{cos x.cos y}
  • tan(x±y) = tan x ± tan y ± tan x .tan y .tan(x±y)

Propiedades

∀ A, B ∈ R (reales):
A sin x + B cos x = sqrt{ A^2 + B^2 }.sin ( x + α )

  • sin α = B / sqrt{ A^2 + B^2 }
  • cos α = A / sqrt{ A^2 + B^2 }
  • tan α = B / A

∀ A, B ∈ R (reales)FIXME:
A sin x + B cos C = sqrt{ A^2 + B^2 }

  • sin x = A / sqrt{ A^2 + B^2 }
  • cos x = B / sqrt{ A^2 + B^2 }

∀ A, B ∈ R (reales):

  • - sqrt{ A^2 + B^2 } ≤ A sin x + B cos x ≤ sqrt{ A^2 + B^2 }

Si: A + B + C = 180º

  • tan A + tan B + tan C = tan A. tan B. tan C
  • cot A . cot B + cot B . cot C + cot C . cot A = 0
  • sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A . sin B . sin C
  • cos 2A + cos 2B + cos 2C = - 4 cos A . cos B . cos C

Si: A + B + C = 90º

  • cot A + cot B + cot C = cot A. cot B. cot C
  • tan A . tan B + tan B . tan C + tan C . tan A = 0

Notas:

academia/numeros/trigonometria/suma_y_diferencia_angulos.txt · Última modificación: 2025/10/13 21:35 por admin